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第84章 我睡不着啊（六更）
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刷！
写完最后一个字符，方文只感觉神清气爽，通体舒畅。
他做到了！
困扰了他一个月的问题，他只花了一个晚上就解决了！
看了看电脑上的时间，凌晨三点十七分。
抬头向窗外看去，校园中一片宁静，只有路灯洒下昏黄的光芒无无边的夜色。
你见过凌晨三点的蓉城大学吗？
方文可以骄傲的说，他见过了！
当然，他以前玩游戏时也没少见。
但熬夜玩游戏的见过，跟熬夜写论文的凌晨三点，带给人的成就感是根本没有可比性的。
兴奋劲头过去后，深深的疲倦涌上心头，也顾不上洗漱，方文拿着手机就往床上爬。
然而，让方文后悔莫及的是，他在睡觉前按下锁屏键看了眼时间。
然后，他就看到了手机上的微信消息。
是陈辉发来的，就在几分钟前。
“他都不睡觉的吗？”
带着这个疑问，方文点开微信消息。
“学长的论文非常有意思，不过我有几个地方有些疑惑，
在证明过程的步骤二中，将自同构表示为矩阵时，默认系数l，与GL(1，p)的作用相容，但未验证l mod p非零的必然性。
是不是可以通过嵌入参数约束条件l≡0mod p确保交换子生成Φ(G)的最小生成元。通过反证法证明若 l≡0mod p，则[a，b]∈Φ(G)p[a，b]∈Φ(G)p，导致幂零类下降，与原假设矛盾。
然后构造伴随表示验证，将自同构对生成元的作用写为矩阵通过直接计算验证矩阵乘法与群运算的一致性，特别是对关系式b^p=a^(kp^n-2)的保持需满足m≡1mod p^(n2)，从而限制m∈GL(1，p)。”
“嗯？”
方文嗖的一下从床上爬起来，再次打开电脑，打开自己的论文，翻到证明过程的步骤二。
花了十几分钟时间，有了陈辉的提醒，他果然发现自己的证明过程真的存在漏洞，至少是不够严谨的。
他脑子是怎么长的？
从无到有的发现问题，跟经过提醒才发现问题，其中的难度是不可同日而语的。
这在数学上就是著名的P对NP问题。
比如你在一场宴会上，从参加宴会的345个人中找到自己的高中同学，这是很难的，但如果有人给你指了个人，问你那个人是不是你高中同学，这就简单多了。
这就是他现在跟陈辉的差距！
他可是研究生啊！
方文大脑有些混乱，已经不敢把陈辉当成高中生看待了。
也不知道刘导看论文的时候发现没有？
没有多想，他继续带着陈辉的解决方案去思考，演算，半个小时后，方文眼中满是明亮的光芒。
可行！
陈辉给的解决方案完全可行！
甚至可以说是非常巧妙！
如果说对Frattini商群提升完备性的证明让这篇毕业论文变得完整，那么解决了矩阵表示的系数相容性漏洞后，这篇论文都已经算得上是优秀论文了。
方文甚至都在幻想自己是不是可以去竞争一下明年的优秀毕业生？
原来跟着大佬混这么爽！
这简直就是把饭喂到自己嘴里了啊！
再次打开手机，刚才陈辉给他发了好几条消息，他只看了一条。
“步骤三中直接断言 ker()Hom(G\/Φ(G)，Φ(G))ker()Hom(G\/Φ(G)，Φ(G))，但未证明每个同态可提升为自同构，需要构造双射映射，ψ:Hom(G\/Φ(G)，Φ(G))→ker()ψ:Hom(G\/Φ(G)，Φ(G))→ker()为ψ(f)(a)=af(aΦ(G))ψ(f)(a)=af(aΦ(G))，ψ(f)(b)=bf(bΦ(G))ψ(f)(b)=bf(bΦ(G))，验证其为单同态且满射。
再利用导子（Derivations）理论，将 ker()ker()中的自同构视为由 G\/Φ(G)G\/Φ(G)到Φ(G)Φ(G)的导子，引用Hochschild-Serre谱序列证明 H1(G\/Φ(G)，Φ(G))H1(G\/Φ(G)，Φ(G))的平凡性，确认双射的合理性。
步骤四中假设半直积自然存在，但未构造显式截面证明分裂性，可能导致分解不成立，可以利用利用幂自同构构造截面，定义截面 s:GL(1，p)→Aut(G)s:GL(1，p)→Aut(G)为 s(m)(a)=a^m，s(m)(b)=bs(m)(a)=^am，s(m)(b)=b，验证其同态性及与商群映射的右逆性。
再通过上同调消没论证……
参数极端情形可能会导致结构性崩溃，可以分类讨论参数阈值……增加前提条件的严格性……”
。。。
方文看着屏幕上密密麻麻的公式一阵头大，他的论文真有这么多漏洞？
一阵心浮气躁后，方文再次静下心来，仔细对照陈辉的建议再次审查自己的论文。
时间如水，转眼天边已经露出鱼肚白。
早上六点，陈辉准时醒来，抬手挡在眼睛前，有些艰难的睁开酸涩的眼睛。
果然，人的身体还是有极限的，三个小时一分都不能少。
昨晚看论文太兴奋，晚睡了十几分钟，早上身体就发出警告了。
但这都是值得的。
昨天一晚上还不到五个小时的时间，数学熟练度就涨了5%！
相当于他两周时间的学习成果。
以他这种学习强度，两周时间学习的内容可以说是海量的。
这也让陈辉找到了未来的道路！
当然，他也明白，光写论文应该也不会有这么快的提升速度，昨晚之所以能够那般快速的进步，主要应该是厚积薄发。
如果说做题是巩固所学的知识，那么写论文就是对所学知识的运用，以前他都是在学习和巩固，缺少了运用。
在运用的过程中，相当于将他所学的知识全部梳理了一遍，虽然没有生成新的知识，但他现在对群论这一块的知识脉络已然了熟于心。
就像他之前有一堆的水泥和砖块，但他们都是胡乱摆放的，而现在，他们砌成了坚实的地基，成了铁板一块！
这才是数学熟练度暴涨的原因。
所以学习同样重要，学习的过程是获取水泥和砖块的过程。
看来写论文的事情应该提上日程了！
不过现在还得参加巴巴里阿数学竞赛的决赛，还是应该以学习和练习解题技巧为主，相当于是获取水泥和砖块，也不算是浪费时间。
等到决赛结束，再根据所学，琢磨写论文的事情。
至于写论文，可不就有个活生生的数学系研究生在他通讯录里呆着，正好可以咨询一番，确定方向。
果然，助人者人助之！
陈辉大脑越来越清晰，眼中光芒越来越明亮。
打起精神，收拾好被子，拉起沙发，掀开客厅窗帘，去厨房蒸两个馒头，然后开始洗漱。
写完最后一个字符，方文只感觉神清气爽，通体舒畅。
他做到了！
困扰了他一个月的问题，他只花了一个晚上就解决了！
看了看电脑上的时间，凌晨三点十七分。
抬头向窗外看去，校园中一片宁静，只有路灯洒下昏黄的光芒无无边的夜色。
你见过凌晨三点的蓉城大学吗？
方文可以骄傲的说，他见过了！
当然，他以前玩游戏时也没少见。
但熬夜玩游戏的见过，跟熬夜写论文的凌晨三点，带给人的成就感是根本没有可比性的。
兴奋劲头过去后，深深的疲倦涌上心头，也顾不上洗漱，方文拿着手机就往床上爬。
然而，让方文后悔莫及的是，他在睡觉前按下锁屏键看了眼时间。
然后，他就看到了手机上的微信消息。
是陈辉发来的，就在几分钟前。
“他都不睡觉的吗？”
带着这个疑问，方文点开微信消息。
“学长的论文非常有意思，不过我有几个地方有些疑惑，
在证明过程的步骤二中，将自同构表示为矩阵时，默认系数l，与GL(1，p)的作用相容，但未验证l mod p非零的必然性。
是不是可以通过嵌入参数约束条件l≡0mod p确保交换子生成Φ(G)的最小生成元。通过反证法证明若 l≡0mod p，则[a，b]∈Φ(G)p[a，b]∈Φ(G)p，导致幂零类下降，与原假设矛盾。
然后构造伴随表示验证，将自同构对生成元的作用写为矩阵通过直接计算验证矩阵乘法与群运算的一致性，特别是对关系式b^p=a^(kp^n-2)的保持需满足m≡1mod p^(n2)，从而限制m∈GL(1，p)。”
“嗯？”
方文嗖的一下从床上爬起来，再次打开电脑，打开自己的论文，翻到证明过程的步骤二。
花了十几分钟时间，有了陈辉的提醒，他果然发现自己的证明过程真的存在漏洞，至少是不够严谨的。
他脑子是怎么长的？
从无到有的发现问题，跟经过提醒才发现问题，其中的难度是不可同日而语的。
这在数学上就是著名的P对NP问题。
比如你在一场宴会上，从参加宴会的345个人中找到自己的高中同学，这是很难的，但如果有人给你指了个人，问你那个人是不是你高中同学，这就简单多了。
这就是他现在跟陈辉的差距！
他可是研究生啊！
方文大脑有些混乱，已经不敢把陈辉当成高中生看待了。
也不知道刘导看论文的时候发现没有？
没有多想，他继续带着陈辉的解决方案去思考，演算，半个小时后，方文眼中满是明亮的光芒。
可行！
陈辉给的解决方案完全可行！
甚至可以说是非常巧妙！
如果说对Frattini商群提升完备性的证明让这篇毕业论文变得完整，那么解决了矩阵表示的系数相容性漏洞后，这篇论文都已经算得上是优秀论文了。
方文甚至都在幻想自己是不是可以去竞争一下明年的优秀毕业生？
原来跟着大佬混这么爽！
这简直就是把饭喂到自己嘴里了啊！
再次打开手机，刚才陈辉给他发了好几条消息，他只看了一条。
“步骤三中直接断言 ker()Hom(G\/Φ(G)，Φ(G))ker()Hom(G\/Φ(G)，Φ(G))，但未证明每个同态可提升为自同构，需要构造双射映射，ψ:Hom(G\/Φ(G)，Φ(G))→ker()ψ:Hom(G\/Φ(G)，Φ(G))→ker()为ψ(f)(a)=af(aΦ(G))ψ(f)(a)=af(aΦ(G))，ψ(f)(b)=bf(bΦ(G))ψ(f)(b)=bf(bΦ(G))，验证其为单同态且满射。
再利用导子（Derivations）理论，将 ker()ker()中的自同构视为由 G\/Φ(G)G\/Φ(G)到Φ(G)Φ(G)的导子，引用Hochschild-Serre谱序列证明 H1(G\/Φ(G)，Φ(G))H1(G\/Φ(G)，Φ(G))的平凡性，确认双射的合理性。
步骤四中假设半直积自然存在，但未构造显式截面证明分裂性，可能导致分解不成立，可以利用利用幂自同构构造截面，定义截面 s:GL(1，p)→Aut(G)s:GL(1，p)→Aut(G)为 s(m)(a)=a^m，s(m)(b)=bs(m)(a)=^am，s(m)(b)=b，验证其同态性及与商群映射的右逆性。
再通过上同调消没论证……
参数极端情形可能会导致结构性崩溃，可以分类讨论参数阈值……增加前提条件的严格性……”
。。。
方文看着屏幕上密密麻麻的公式一阵头大，他的论文真有这么多漏洞？
一阵心浮气躁后，方文再次静下心来，仔细对照陈辉的建议再次审查自己的论文。
时间如水，转眼天边已经露出鱼肚白。
早上六点，陈辉准时醒来，抬手挡在眼睛前，有些艰难的睁开酸涩的眼睛。
果然，人的身体还是有极限的，三个小时一分都不能少。
昨晚看论文太兴奋，晚睡了十几分钟，早上身体就发出警告了。
但这都是值得的。
昨天一晚上还不到五个小时的时间，数学熟练度就涨了5%！
相当于他两周时间的学习成果。
以他这种学习强度，两周时间学习的内容可以说是海量的。
这也让陈辉找到了未来的道路！
当然，他也明白，光写论文应该也不会有这么快的提升速度，昨晚之所以能够那般快速的进步，主要应该是厚积薄发。
如果说做题是巩固所学的知识，那么写论文就是对所学知识的运用，以前他都是在学习和巩固，缺少了运用。
在运用的过程中，相当于将他所学的知识全部梳理了一遍，虽然没有生成新的知识，但他现在对群论这一块的知识脉络已然了熟于心。
就像他之前有一堆的水泥和砖块，但他们都是胡乱摆放的，而现在，他们砌成了坚实的地基，成了铁板一块！
这才是数学熟练度暴涨的原因。
所以学习同样重要，学习的过程是获取水泥和砖块的过程。
看来写论文的事情应该提上日程了！
不过现在还得参加巴巴里阿数学竞赛的决赛，还是应该以学习和练习解题技巧为主，相当于是获取水泥和砖块，也不算是浪费时间。
等到决赛结束，再根据所学，琢磨写论文的事情。
至于写论文，可不就有个活生生的数学系研究生在他通讯录里呆着，正好可以咨询一番，确定方向。
果然，助人者人助之！
陈辉大脑越来越清晰，眼中光芒越来越明亮。
打起精神，收拾好被子，拉起沙发，掀开客厅窗帘，去厨房蒸两个馒头，然后开始洗漱。